Alam gaib, Adakah?

 

Pertanyaan inilah yang sering terlontar atau kalau tidak mungkin mengganjal dalam benak sekian banyak orang.

Untuk menjawab ini, marilah kita berbincang –bincang sedikit dengan matematika yang katanya orang adalah basic of science. Khususnya dengan aljabar liner. Seperti yang ditulis Howard Anton dalam bukunya yang berjudul Liner Algebra

Disini akan bersama-sama kita bahas dengan bahasa yang lebih jelas dan memungkinkan orang yang tidak seberapa mendalami matematikapun bisa mengerti. Amiin

 

Pertama :Vektor dan Ruang Vektor.

 

Definisi I :

Jika n anggota N, maka disebut n bilangan terurut (ordeed n-tuple) adalah suatu barisan (a_1, a_2., a₃, … a_n) . Himpunan yang terdiri daari semua n bilangan terurut disebut ruang –n atau dinotasikan dengan R­­­­­ⁿ

 

Definisi II 

Misalkan V suatu himpunan obyek yang dilengkapi dengan operasi penjumlahan dan perkalian scalar real, Himpunan ini membentuk ruang vector jika untuk setiap U,V, W anggota V dan k, l bilangan real, berlaku:

 

1. U,V anggota V maka U + V  anggota V (tertutup/closed)

2. U + V = V + U

3. (A + B) + C = A + (B + C)

4. pada V terddapat 0 sehingga V + 0 = 0 + V = V , Untuk semua V anggota V

5. Untuk setiap V anggota V  terdapat –V anggota V  sehingga V + (-V) = (-V) + V = 0

6. k V anggota V

7. k (U + V ) = k (U) + k (V)

8. (k +l ) U = k U + lU

9. k ( l U ) = (kl) U

10. 1 U = U

 

Jadi jika ada himpunan bilangan terurut dan memenuhi 10 syarat diatas maka disebut dengan Ruang Vektor. Anggota dari ruang vector disebut dengan Vektor.

 

Contoh (2,3) adalah vector pada ruang vector R² karena R² adalah ruang vector (karena telah memenuhi 10 syarat pada definisi II) dan (2,3) adalah anggota dari R²

Merentang

 

Definisi III

W disebut kombinasi linear dari V₁, V₂, V₃, … , V_n jika W = k₁V₁+ k₂V₂+ … k_nV_n dengan k₁, k₂ , … k_n scalar.

 

Definisi IV

Misalkan S adalah himpunan vektor-vektor pada ruang vector yang beranggotakan  V₁, V₂, V₃, … , V_n , S dikatakan bebass linear jika k₁V₁+ k₂V₂+ … k_nV_n = 0 hanya dipenuhi oleh k₁ = k₂ = … = k_n = 0. Jika ada k_i tidak 0 untuk i dari 0 sampai n maka S dikatakan tidak bebas linear.

 

Kedua : Basis dan Dimensi

 

Definisi V

Jika V  adalah ruang vector dan S adalah himpunan vector-vektor pada ruang vector V, S disebut Basis pada ruang vector V jika S bebas linear dan S merentang V.

 

Definisi VI

Dimensi dari suatu ruang vector berhingga V adalah banyaknya anggota suatu Basis pada ruang vector V  

 

 

Ketiga : Rⁿ  adalah Ruang vector berdemensi n

 

Setelah kita mengenal ruang vector seperti definisi diatas maka kita bisa butikan bahwa Rⁿ adalah ruang vector.

Untuk syarat 1,2,3 dengan mengambil sebarang vector pada Rⁿ misalkan U= (u₁, u₂, u₃, … u_n) , V= (v₁, v₂, v₃, … v_n) dan W =  (w₁, w₂, w₃, … w_n) maka 

1. U,V anggota V maka U + V  anggota R_­ⁿ (tertutup/closed)

2. U + V = V + U

3. (A + B) + C = A + (B + C)

4. Vector nolnya  (0, 0, 0, … 0)

5. misalkan U= (u₁, u₂, u₃, … u_n)  maka inversnya -U= (-u₁, -u₂, -u₃, … -u_n) shg berlaku syarat no 5

Dengan mengambil sebarang scalar k maka berrlakuah syarat sebagai ruang vector no 6,7,8,9 terpenuhi

10. Unsur identitasnya adalah (1,1, 1, … 1)

 

Ok!  sahabat, Rⁿ untuk sebarang n terhingga bisa kita buktikan bahwa ia adalah ruang vector. Berapa demensinya ?

Dengan definisi V dan VI dengan sedikit operasi matematika  akan kita dapatkan pada ruang vector Rⁿ  berdemensi n. Artinya disini memungkin kita untuk menyebut berrrrapapun bilangan n itu. Dengan kata lain maka ada ruang vector yang berdimensi berapapun yang kita sebut untuk mengganti n

atau

R¹ berdemensi 1, R²,berdemensi 2, R³,berdemensi 3, R⁴ berdemensi 4, R⁵ berdemensi 5, dst , R¹⁰⁰ berdemensi 100, … R¹⁰⁰⁰ berdemensi 1000 dst

 

Keempat : Kehidupan alam Manusia

Tentang kehidupan kita ini, dan keberadaan suatu benda dilihat dari eksistensinya maka seluruh benda yang dapat kita indera dengan panca indera akan terkait dengan  ketentuan ruang dan waktu. Ketentuan ruang maksudnya suatu benda (fakta yang terindera) bisa kita indera secara real jika fakta/benda itu berada pada ruang R³.(berdemensi 3)  Contoh meja. Kursi. Buku dan segala apa yang bisa kita lihat dan kita raba adalah benda di ruang R³ . Jika kaitkan dengan waktu, artinya suatu benda yang sama pada saat yang berbeda merupakan berada para ruang Ruang dan waktu ini bisa bisa kita pandang sebagai vector pada rung vector R⁴. pandang sebagai

 kalau kita nyatakan hanya berkutat pada R², R³, maksimal pada R⁴

 

Keberadaan manusia pada koordinat (x,y,z,t) dengan x adalah posisi keberadaan kita pada sumbu X, y adalah keberadaan kita pada sumbu Y , z adalah keberadaan kita pada sumbu Z dan t adalah waktu yang selalu menyertai kita. Jadi keberadaan kita dan alam dunia ini sebenarnya berkutat pada ruang vector berdemensi 4 atau lebih jelasnya lagi pada  R⁴

Jika kita abaikan keberadaan waktu yang selalu menyertai kita maka berarti kita berada pada R³ .

Jika pada R³ kita proyeksikan pada bidang datar XY maka berarti berada pada  bidang datar  R². dst. Kesimpulannya : Manusia dan apa yang nampak oleh panca indera kita tidak lebih berada pada ruang R⁴

 

Kemudian muncul pertanyaan besar pada kita  

1. adakah penghuni R⁵ , R⁶ ,R⁷ … Rⁿ  ?
2. Siapa yang menghuni R⁵ , R⁶ ,R⁷ … Rⁿ  ?
3. Mengapa orang-orang barat tetap tidak percaya adanya alam selain alam dunia padahal mereka seperti HOWARD ANTON dalam Linear Algebranya meyakini bahkan bisa membuktikan eksistensi dari R⁵ , R⁶ ,R⁷ … Rⁿ   ?

Jawabnya adalah

1. tentang adakah penghninya tentu kita lang sung bisa jawab pasti ada. Alasannya kita bisa menganalogkan bahwa jika pada alam berdemensi 3 atau 4 saja demikian banyak penghuni yang bisa kita saksikan. Seperti ada binatang, manusia, kursi, meja, dll tentu pada ruang yang dimensinya lebih besar akan lebih kompleks.
2. tentang siapa penghuni alam tersebut ? kita tidak bisa memastikan dan merinci lebih jelas. Karena Alloh memberi keterbasan kita untuk menyaksikan, meraba merasakan, dll ( mengindera sesuatu hanya pada barang yang berada pada demensi maksimal 4. Maka sesuai kaidah berfikir bahwa berfikir adalah proses mengitkan fakta dengan fakta lain sehingga menimbulkan pemahaman baru maka siapa penghuni ruang berdemensi lebih dari 4 tersebut tidak bisa difikirkan. Karena sekali lagi syarat bahwa segala sesuatu bisa di fikikan adalah jika ada fakta yang terindera.
3. Bagaimana menjawab pertanyaan itu tentu dengan iman kepada Alqur’an sebagai wahyu Alloh dalam Al qur’an. Surat AL Baqoroh: 3-4 “ yaitu orang-orang yang beriman kepada yang gaib dan mendirikan sholat dan dari sebagian rizki yang mereka terima mereka menafkahkan (menunaikan zakat)”  Dari uraian itu memang Alloh sudah mengabarkan kepada kita bahwa memang Alloh menciptakan Alam gaib dan penghuninya yaitu makhluk gaib seperti jin dan  malaikat. Tentang pada demensi berapa alam jin dan malaikat ?  itu tidak bisa di fikirkan yang jelas Al qur’an telah mengabarkan itu dan matematika juga mengamini akan hal itu.
4. Mengapa orang-orang barat seperti howard Anton tidak meyakini adanya hal-hal yang gaib? Jawabnya adalah buken mereka tidak meyakini, karena dalam bukunya sendiri begitu jelas menjelaskan eksistensi ruang yang berdemensi lebih dari 4. Atau dengan kata lain ada alam lain yang selain alam yang kita huni saat ini. Tetapi kata kuncinya adalah seperti yang di jelaskan dalam surat Al BAqoroh atau di surat yasin  bahwa  : Hati mereka telah terkunci “mereka(orang-orang kafir) hatinya buta, tuli tidak bisa menerima kebenaran.

Wallohu A’lam

Buku Matematika

Buku matematika digital terbitan diknas untuk SD kelas 1, 2, 3 ,4, 5 dan 6, tersedia di blg kami. . Silahkan di download gratis di sini. Mengingat jika dari sumbernya, http://bse.diknas.co.id sangat susah untuk di download. Semoga bermanfaat. Jangan lupa sambil sebanyak mungkin sebut Asma Alloh dan sholawat ke hadirat junjungan kita rosululloh Muhammad sholallohu alaihi wasallam. agar lebih bermanfaat dan barokah.

Matematika SD kelas 6

Matematika SD kelas 5

Matematika SD kelas 4

Matematika SD kelas 3

Matematika SD kelas 2

Matematika SD Kelas 1A

Matematika SD Kelas 1B

Selain buku dari diknas di bawah ini ada Modul Insan Kamil.

Untuk modul Tematik SD Islam Insan Kamil Tuban yang disusun oleh asatidz pengampu kelas masing masing silahkan download di bawah ini dengan gratis.

Kelas 1

Kelas 2

Kelas 3 Term 1 tema denah

Kelas 3 Term 1 tema penduduk1

Kelas 3 Term 1 tema pasar

Kelas 3 Term 1 tema lingkungan-sehat

Maaf untuk modul kelas 1 dan 2 belum ngeling. Masih diperbaiki. Setelah selesai download jangan lupa tinggalkan pesan untuk kami dan baca hamdalah

Tips memilih buku panduan MATEMATIKA bagi anak SD

Assalaamu alaikm waroh matullohi wa barokatuh.

Saya sering ditanya oleh orang tua, Us anak-anak pakai buku apa? Terbitan apa? dll. Kami agak binging juga menjawab karena memang untuk memberi jawaban saya harus tahu dulu beberapa buku penerbit, dibandingkan dan kemudian memilih satu, sementara kami di Tuban tidak ada alernatif pilihan. Akhirnya kami menjawab: ” Sudahlah bu, buku apapun baik, setipa buku apsti punya kelebihan dan kekurangan. Ambil salah satu dan nantil kekurangannya akan kami tambah di sekolah”

Setelah kami ke surabaya dan bisa membandingakan beberapa buku maka memang benar, setiap buku punya kelebihan dan kekurangan sendiri-sendiri. Yang saling melengkapi. Tetapi tidak mungkin orang tua membelikan buku sekian banyak kepada anaknya.

Bertolah dari hal tersebut diatas maka akan kami berikan tips memilh buku matematika yang mungkin akan sangat membantu dan bermanfaat bagi ananda. dan kita semua

Pertama

Pilih buku yang secara konten  menyajikan materi yang urut.  Ini kami brikan pada no satu karena mengingat penting menyajikan materi secara urut dalam matematika. ternyata  buku yang tersebar  di pasaran banyak yang tidak memperhatikan ini.  Suatu contoh buku saya sendiri yang saya pegang. Pada  bab  1 operasi hitung  bilangan .  di sub 1 mengidentifikasi sifat operasi hitung yang isinya adalah sifat sifat operasi hitung pada bilangan. di sub 2 mengurutkan bilangan. ini kan terbalik mestinya bilangan itu di kenal dulu oleh anak, setelah itu baru sifat-sifatnya. materi Prasyaratnya itu mestinya didahulukan dan baru diikuti materi diatsnya.

Selain urut secara materi dengan mendahulukan materi prasyarat, juga usahakan memiih buku yan menyajikn satu materi dengan menyajikan hal yang sederhana kemudian ke secara tidak terasa menuju yang lebih kompleks(rumit)

Kedua.

Dari segi bahasa

Buku matematika yang baik selain materi harus runtut juga harus menggunaan bahasa matematika yang baku. Ini untuk melatih anak terbiasa dengan bahasa matematika, biasa menggunakan bahasa bahasa yang  tepat, yang tidak multitafsir sesuai dengan kaidah Jelas, tegas, tetap dan tepat. Kriteria ini sangat mudah dilihat, walaupun bukan seorang yang betul-betul fafham matematika. Karena ciri bahasa matematika yang khas. Kriteria ini sangat membantu ananda dalam memahami soal cerita.

Annda kelas 3, 4,5 bahkan sampai kelas 6 kebanyakan kesulitandalam pemahaman soal cerita. Ini bisa diminimalisir dengan jika kita menggunakan buku yang memperhatikan bahasa matematika ini.  Memanga tidak banyak yang memperhatikan kaidah ini karena dianggap kurang penting, atau memang penulis bukan dari sarjana matematika sehingga tidak kenal dengan bahasa yang biasa digunakan oleh orang matematika. Sebagai contoh buku yang saya pegang: Terbitan erlangga  4a hal 52 latihan 23 no 3 tertulis “Bibi mempunyai telur itik sebanyak 915 butir.” kalimat ini mestinya cukup bibi mempunyai telur itik 915. dst ini hanya contoh kecil. masih banyak contoh contoh kata yang kurang pas dengan kaidah pembuataqn kalimat matematika maupun kaidah pembuatan soal cerita dalam matematika yang masih muncul di buku-buku yang beredar.      

Ketiga

Tampilan buku: Pilih buku yang hurufnya cukup besar dan spasinya besar (jangan spasi 1)anak kita bisa membaca sambil melakukan aktifitas yang lain bagi anak-anak yang aktif, warnanya jreng (menyolok)  agar anak-anak kita tertarik dan senang untuk membacanya

pilih buku yang setip halamanya  hanya memuat  satu  materi.  Ini akan membuat ananda bisa mempelajari buku dengan santai namun detail. karena anak-anak dalam membaca sering terburu-buru. Ia sangant bernafsu untuk sesegaera mungkin membalik lembar demi lambar. Ia tidak peduli faham apa tidak apa yang mereka baca yang pnting selesai baca harus di balik.

Mungkin ini sedikit yang bisa saya berikan semoga bermanfaat. mohon komentar, kritik dan saran  dari para pembaca untuk bisa memperbaiki tulisan ini. Jazakumulloh khoiron katsir. assalaamu alaikim warohmatullohi wa barokatuh